⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆ ⣿⣿⣿⡿⠋⠄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣉⣉⡉⠙⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠔⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹ ⣿⣿⠃⠄⢠⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⣠⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠ ⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠴⠋⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠄⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠄⣿⣿ ⣆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠺⣷⣿⣿ ⣿⣿⣦⣄⣈⣉⣉⣉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣿ ⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟
⡴⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠿⡀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠾⠁⣀⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⣁⣀⠀⠴⠂⠙⣗⡀⠀⢻⣿⣿⠭⢤⣴⣦⣤⣹⠀⠀⠀⢀⢴⣶ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣾⣿⣥⣴⣿⣿⡿⢂⠔⢚⡿⢿⣿⣦⣴⣾⠁⠸⣼⡿ ⠀⢀⡞⠁⠙⠻⠿⠟⠉⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢤⣼⣿⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣷⣶⠇⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠈⠉⠀⠀⢦⡈⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣽⡹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⡠⠔⠒⠉⢉⣉⣙⣒⣠⣀ ⠀⠀⠀⢠⠊⠐⡞⢩⣭⣭⣭⣀⡔⣒⡚⠇ ⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠉⢿⡘⠃⣸⠃⠓⠒⢦⠌⢦⡀ ⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⢍⡉⠁⠐⠦⠤⠞⡀⠀⠀⢣ ⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⢳⠄⠀⠸⡆ ⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡇ ⡠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡴⣤⣀⠴⠁⠀⠀⡇ ⢣⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏ ⠀⠑⣄⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡰ ⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠁⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢁⠔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠉⠒⡂⢤⡰⠫⣄⡰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠼⠀⠠⡷⡀⠈
⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀ ⢠⣾⡟⠋⠁⠀⠀⣸⠇⠈⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠻⣿⡀ ⢺⣿⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇ ⠈⠛⠿⠶⠚⠋⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣇⣀⣀⣴⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠛⠻⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⠟⠉⠙⢿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠶⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⣿⣿⣿⣷⢳⢀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠐⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠒⣋⣙⡒⢰⠀⠤⣖⠒⢾⣿⣿⣿⣿ ⢺⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠸⠀⡇⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿ ⠀⠙⣿⣿⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⣸⠸⣿ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⡠⠙⣲⣔⣅⢡⣰⣷⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠭⠭⠭⠭⢿⠀⣿⢻⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠙⠛⣿⢻⠹⣿⠐⠙⠛⠟⠉⢀⣴⡟⢿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠻⣦⣤⣶⠾⠋⠀⠀⠁⡦⢄⢀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠔⠊⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠑⡤⠤⢎⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠠⠀⡠⢆⠀⠀⡠⠙⢄⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣴⠶⠿⠟⠛⠻⠛⠳⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣖⠶⢶⣤⡀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣷⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀ ⡾⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠘⣷⡀⠀⠀ ⣷⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢸⡇⠀⠀ ⢻⡜⡄⠀⢀⣀⣤⣶⣶⡄⣴⣾⣿⣛⣓⠀⠀⣧⢸⣇⠀⠀ ⢈⣧⣧⠀⢩⠞⠿⠿⠻⠀⠘⠙⠃⠛⠛⠓⠀⣿⣻⠿⣷⠀ ⢸⡵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡟⠀ ⠘⢧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣽⠁⠀ ⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠰⠋⠉⠙⠂⠀⠉⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠏⢻⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠃⠀⠘⡿⠙⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣤⡀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⠀⣸⠃
. ⠠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠶⠀⠸⠿⠿⠇ ⠀⠶⠀ ⠸⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠤⠤⠠⠿⠃⠘⠿⠄⠤⠤⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠙⠶⠿⠿⠤⠤⠿⠿⠶⠏⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠜⠰⠭⠩⠍⠭⠍⠭⠱⠠⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠦⠈⠻⠿⠶⠭⠘⠃⠛⠃⠫⠴⠿⠟⠡⠾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠛⠳⠦⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠠⠿⠋⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠄⠀⠉⠳⠦⠄⠳⠶⠶⠃⠠⠤⠞⠛⠁⠠⠂⠀⠙⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⠀⠏⠠⠭⠍⠈⠏⠇⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀ ⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠷⠔⠒⠚⠍⠣⠸⠿⠿⠸⠋⠇⠠⠴⠚⠹⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀ ⠀⠻⠄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠗⠹⠸⠿⠿⠸⠉⠇⠇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠙⠦⠄⠸⠀⠀⠀⠀⠱⠹⠸⠿⠿⠸⠹⠜⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠃⠼⠶⠄⠀⠀⠸⠾⠶⠒⠒⠚⠾⠤⠤⠤⠤⠾⠃⠶⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠎⠆⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠾⠁⠀⠀⠀⠠⠇⠱⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠈⠒⠒⠒⠛⠓⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠤⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠶⠶⠂⠤⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠧⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠭⠭⠱⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⢰⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡆⠀⠀⣿⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⢰⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⡄⠸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⡅⠀⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣥⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠉⡙⢔⠛⣟⢋⠦⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠁⣿⣯⡥⠃⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠠⠊⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⡜⣭⠤⢍⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⢭⣗ ⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠠⡕ ⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⢆⠀⠀⠀ ⠀⢀⠤⠀⠀⢤⣤⣽⣿⣿⣦⣀⢀⡠⢤⡤⠄⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⢘⠔⠀⠀⠀ ⠀⠀⡐⠈⠁⠈⠛⣛⠿⠟⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢰⣄⠀⠻⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢸⣿⣦⡀⠈⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⠁⢀⡈⠉⠙⢿ ⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠁⢀⣀⣀⠈⠹⡇⠀⣶⣤⡄⠈⣿⠀⢸⣿⣿⣦⠀⢻ ⣿⡇⠀⠟⢀⠈⢻⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⡇⠀⠉⠉⢀⣰⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠀ ⣿⡇⠀⣠⣾⣷⡀⠀⢸⣦⡀⠈⠉⠉⢀⣰⡇⠀⣷⣤⡀⠙⣿⠀⢸⣿⠿⠁⢠⣿ ⣿⣷⠾⠛⠛⠻⠿⣷⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣴⣿⣿⡿⠶⠛⠤⣄⣀⣠⣴⣿ ⣿⣿⠀⢰⣶⣦⠀⢸⡿⠁⠀⢹⣿⡏⢀⣤⣀⣿⣿⡟⠀⣠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠘⠋⠁⣠⣾⠃⢠⡇⠀⢻⣧⣀⠉⠙⠛⢿⣧⣀⣀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢰⣾⣿⣿⠇⢀⣠⣤⡄⠈⣿⣿⢿⣷⡆⠀⣿⣿⣿⡿⠆⢈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣄⣸⣧⣄⣀⣀⣴⣿⡉⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣆⣘⡄⢹⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣾⡿⠀⠉⠉⠛⠋⠛⠛⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣍⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠑⢶⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡄⠀ ⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣠⣿⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡀ ⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡧ ⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⢀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠃ ⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⢛⡛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢟⢱⡔⡝⣜⣜⢜⢜⡲⡬⡉⢕⢆⢏⢎⢇⢇⣧⡉⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⡱⣸⠸⢝⢅⢆⢖⣜⣲⣵⣴⣱⣈⡣⣋⢣⠭⣢⣒⣬⣕⣄⣝⡻⢿⣿ ⣿⠟⡜⣎⢎⢇⢇⣵⣷⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣦⢵⣷⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠓⢲⡝ ⢏⢰⢱⣞⢜⢵⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠄⠄⠄⠄⢹⣻⣿⣿⣿⠡⠄⠄⠄⠄⠄⠹⣺ ⢕⢜⢕⢕⢵⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠗⣀⠄⠄⣼⣻⣿⣿⣿⡀⢾⠆⣀⠄⠄⣰⢳ ⡕⣝⢜⡕⣕⢝⣜⢙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣥⣤⣾⢟⠸⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣉⣤⡴⢫ ⡪⡪⣪⢪⢎⢮⢪⡪⡲⢬⢩⢩⢩⠩⢍⡪⢔⢆⢏⡒⠮⠭⡙⡙⠭⢝⣨⣶⣿ ⡪⡪⡎⡮⡪⡎⡮⡪⣪⢣⢳⢱⢪⢝⢜⢜⢕⢝⢜⢎⢧⢸⢱⡹⡍⡆⢿⣿⣿ ⡪⡺⡸⡪⡺⣸⠪⠚⡘⠊⠓⠕⢧⢳⢹⡸⣱⢹⡸⡱⡱⡕⡵⡱⡕⣝⠜⢿⣿ ⡪⡺⡸⡪⡺⢐⢪⢑⢈⢁⢋⢊⠆⠲⠰⠬⡨⡡⣁⣉⠨⡈⡌⢥⢱⠐⢕⣼⣿ ⡪⣪⢣⢫⠪⢢⢅⢥⢡⢅⢅⣑⡨⡑⠅⠕⠔⠔⠄⠤⢨⠠⡰⠠⡂⣎⣼⣿⣿ ⠪⣪⡪⡣⡫⡢⡣⡣⡣⡣⡣⣣⢪⡪⡣⡣⡲⣑⡒⡎⡖⢒⣢⣥⣶⣿⣿⣿⣿ ⢁⢂⠲⠬⠩⣁⣙⢊⡓⠝⠎⠮⠮⠚⢎⡣⡳⠕⡉⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⠐⢌⠐⠅⡂⠄⠄⢌⢉⠩⠡⡉⠍⠄⢄⠢⡁⡢⠠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡶⠦⠴⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⣶⢤⣄⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠙⠻⣿⡿⠿⠿⠫⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣕⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⣆⠀⢠⡟⠉⠉⠊⠳⢤⣀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⠃⠀⡀⠹⣧⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤ ⠀⣿⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢰⣷ ⠀⢿⣇⠀⠀⠈⠻⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⡼⠃⠀⢠⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠋⠀⢀⢀⣿ ⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⡿⠀ ⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢰⠃⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢰⢧⣿⠃ ⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠇⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡟⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣠⠴⠚⠛⠶⣤⣀⠀⠀⢻⠀⢀⡾⣹⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠙⠊⠁⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠀⠸⢣⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣾⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠄⢸⣿⣿⣿⡇⣏⣾⡞⡯⣥⣽⣷⡘⢶⡀⠡⣌⡔⢣⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⢸⣿⣿⣿⣷⢹⡖⠬⣚⣛⣯⣭⣛⢂⣙⠦⠈⡇⣾⣿⣿⡆⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠘⣿⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣷⡆⣿⣿⣿⣧⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⠘⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⢀⠼⣛⣛⣭⢭⣟⣛⣛⣛⠿⠿⢆⡠⢿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠸⣿⣿⢣⢶⣟⣿⣖⣿⣷⣻⣮⡿⣽⣿⣻⣖⣶⣤⣭⡉⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⢹⠣⣛⣣⣭⣭⣭⣁⡛⠻⢽⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣽⡧⡄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡛⢿⣽⢘⣿⣷⣿⡻⠏⣛⣀⠄⠄ ⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⡅⣿⠚⣡⣴⣿⣿⣿⡆⠄ ⠄⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄ ⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄ ⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄ ⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠑⣿⣮⣝⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠄ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠄⠄⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣣⣀⡀
⡿⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠞⠛⠁⠄⡼⣿⣿ ⣿⡇⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣦⠐⠠⡥⣿⣿ ⣿⡇⠄⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡔⠛⣿⣿ ⣿⡇⢰⢏⣤⣦⣤⣍⣉⣿⣿⣿⡟⢋⣁⣤⣤⣤⣈⢻⣿⣿⣿⣿⠚⣯⡄⣿⣿ ⣿⡇⣾⣿⣉⣀⣠⠅⠄⣽⣿⣿⣇⠈⢈⣉⣩⣐⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠤⢿⢱⣿⣿ ⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠾⣿⣿ ⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿ ⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣋⠽⢭⣽⣤⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠩⣭⣽⠁⢣⢿⣯⡉⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠄⠈⠋⠈⠄⡈⠁⠒⠌⠊⣃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣄⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠛⠄⠄⠄⠙⢿⣷⣿⣭⣤⣬⡁⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢿ ⠇⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠛⠉⠉⠛⠻⠷⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠛⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢰ ⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⢉⠩⡉⠛⠛⠛⠉⣉⣉⠒⠒⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠠⢃⣉⣀⡀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⣀⢀⣒⠐⠛⡛⠳⢭⠆⠀⠤⡶⠿⠛⠂⠀⢈⠳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢈⢘⢠⡶⢬⣉⠉⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠣⣄⠐⠚⣍⠁⢘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡊⠀⠹⡦⢼⣍⠓⢲⠥⢍⣁⣒⣊⣀⡬⢴⢿⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡿⠶⢤⣷⣤⣧⣤⣷⣾⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡠⢀⠍⡒⠧⢄⣀⣁⣀⣏⣽⣹⠽⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⢔⡁⠦⠀⢀⡤⠤⠤⠄⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠒⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠓⢄⡀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢁⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠁⠀⢀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⡂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡞⣡⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢢⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡀⢐⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣄⡄⠀⠈⠀⠀⠁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⠏⠻⠟⠀⡌⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⢀⠨⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿ ⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠆⠰⠶⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢈⣉⠉⣡⣤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⣾⣿⣿⣷⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡻⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠰⠖⠱⣽⠟⠋⠉⡇ ⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠖⣀⠀⠀⢁⣀⠀⣴⣶⣦⠀⢴⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣉⡽⠷⠶⠋⠀ ⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⡄⠛⠋⠘⣿⣿⡿⠀⠀⣐⣲⣤⣯⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡞⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡜⠀⠀⠻⣿⣿⠿⣻⣥⣀⡀⢠⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠁⠀⡤⠖⠺⢶⡾⠃⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢴⡶⣶⣶⣶⡒⣶⣶⣖⠢⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣿⣋⣿⣿⣉⣿⣿⣯⣧⡰⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣹⣿⣿⣏⣿⣿⡗⣿⣿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠟⡛⣉⣭⣭⣭⠌⠛⡻⢿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣤⡌⣿⣷⣯⣭⣿⡆⣈⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢻⣷⣽⣿⣿⣿⢿⠃⣼⣧⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣛⣻⣿⠟⣀⡜⣻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣤⣀⣨⣥⣾⢟⣧⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢟⣫⣯⡻⣋⣵⣟⡼⣛⠴⣫⣭⣽⣿⣷⣭⡻⣦⡀⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢰⣿⣿⣿⢏⣽⣿⢋⣾⡟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣷⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣾⣿⠏⠉⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡆